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第76章 人物志璃梦（第3页）

的表示将排除“不想要的”

解释。

v逻辑是无限逻辑Lκ+，ω，即一阶逻辑，增加了:

1.＜κ+个变量和常数（每个a∈V一个），其中κ是任意基数＞ω

2.＜ω量词

3.一个特殊的常数V，表示地面宇宙

4.一个特殊的常数W，表示地面宇宙的一般外部模型

5.长度小于κ+的无限合取和析取

我们知道证明可以用集合来编码。

在V-逻辑中，证明是由Hyp（V）中的集合编码的，这是V之后最不允许的集合。

M上的容许集是KPU的模型AM，其形式为

AM=（M；一，∈，...）.M上的纯容许集是容许集，M没有u元素（A集合As.t.KP|=A）。

M上的最小容许集（记为HypM）是M上所有容许集的交集（并且等价于可构造论域的第α级Lα，其中α是M上最小容许序数）。

因此，在V-逻辑中，Hyp（V）（以下简称V+）只是一些Lα（V）。

V-logic中的证明代码在V+中。

现在，假设我们想要断言存在一个‘宇宙’W，一个V的宽度延伸。

我们从句法上进行:这样一个世界的存在等价于以下一致性陈述的证明:

Con（T+?）

其中t是我们的基础理论（BST），?=w的w性质。

|=ψ”

，而ψ是一些对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w，我们在V+中有一个?=Con（T+ψ）的证明码。

属性ψ可以这样选择，以便表达所讨论的模型的某些相关特征。

（例如，对于W是基论域的集泛扩张，我们可以将W刻画为‘包含V上的P-泛滤子G并满足ψ’）。

对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w，我们在V+中有一个?=Con（T+ψ）的证明码。

特别是，我们可能有:

集合-类属扩展（W是s.t.W包含一个P-类属G超过V并满足ψ’）

1.类通用扩展（如上，有一些修改）

2.超类-泛型扩展（同上）

3.V的各种强制扩张

4.1中定义的所有模型的内部模型。

-4

通过使用上述编码，我们可以产生所有“相关”

种类的宇宙，也就是说，V的所有“相关”

宽度扩展。

因此，约束2也将被满足:所有“相关”

种类的模型都将属于（宽度）多元宇宙。

在v-逻辑中，我们有:如果BST+?（其中BST是我们的基础理论）是一致的，那么存在v的外部模型w，使得W|=ψ。

非正式地说，多元宇宙可以被视为一棵树:在树根处，我们选择了BST，在每个节点处，一个Con（BST+?）陈述，其中?断言ψ是一些集合论真理的进一步片段

提醒一句:在这个阶段，我们并没有假设W真的“存在”