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经过严格的检查程序,除了参赛者的身份证、准考证以及基本考试工具,其他的手机及一切电子设备皆不得带入赛场。
秦元清来到来到自己的考场,在属于自己的座位上坐下,参赛的规格参照高考,甚至比高考还要严格,因为一间房间只有二十个考生,四列课桌,一列五排,每一排的间距都很大,可以保证没有人可以看到前后左右的人答题,而且一间配备两个监考老师,不断在房间内来回走动。
秦元清坐下,将签字笔、2B铅笔、直尺、圆规、橡皮擦、三角板摆放在桌面,准考证、身份证则是放在桌子右上角,等待着开卷下发。
广播先响起了考场纪律,考试时间,以及考生注意事项后,监考老师取出试卷,示意试卷之前并未启封过,并入前排的两位同学验证、签字后,才取出里面的考试,一份一份的下发试卷、草稿纸,然后提醒大家先填好名字、身份证、准考证以及试卷代码,先不急着答题,等到广播通知后才可答题,不然将会被视为作弊。
秦元清将试卷上面的名字、准考证、身份证以及学校名字、试卷代码填好后,见离考试还有10分钟,也不记得答题,按照自己的习惯,先检查一遍试卷,看了一下考题、考题类型、考点知识,心中有了大概了解。
9点整,考试准时开始。
秦元清便开始做题,第一大题还是和高考题一样,都是选择题,秦元清心算根本算不出,在草稿纸上不断计算,然后填写答案,等到选择题都答好后,秦元清将答案用2B铅笔在答题卡上涂好,检查一遍无误后,才开始做第二大题,第二大题是填空题,这种题看似简单,实际上比选择题难了不少,有时候不是一个答案,而是两个答案,少写一个答案就扣一半分数。
而且谁也不知道自己填写的答案对或者不对,这种情况下,根本没有时间做第二遍。
从类型而言,选择题共有6道题,每题6分共计36分。
填空题共有6道题,每题6分共计36分。
而第三大类型是解答证明题,共有4道题,每题20分共计80分,满分152分。
解答题第1题也就是第13题是考抛物线与直线相交的相关知识,题目是:已知抛物线C:y=ax2(a>0),直线y=a+2交抛物线于点A、B,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交抛物线C于点N。
(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行。
(2)是否存在实数a使得若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
秦元清在试卷上将抛物线、直线列为方程组,既然是交点说明y是相等,得到ax2-x-2=0,然后设A(x1,y1),B(x2,y2),以此作求值,以此转为新的方程式,以抛物线C在点N处的切线的斜率k,去证明平行结论。
第(2)小点像这种问题,都是先假设存在实数a使得等式成立,然后通过已知条件去推求出a的值,能计算出a值则存在,无解则不存在。
“咦,这试卷也不难啊?”
秦元清将第14题答完后,心中不由嘀咕着:“莫非我做了张假卷子?”
虽然心中不解,好像这次试卷并不算难啊,比全国高中数学联赛的题目简单不少,虽然计算量是有,但是倒是没有出现难度突破天际。
第15题是求最小的正实数k,使得不等式ab+bc+ca+k(1a+1b+1c)≥9对所有的正实数a,b,c都成立。
秦元清顿时想到了1,让a=b=c=1时,得k≥2。
然后将k=2带入原方程,形成新的方程,从而去证明不等式成立。
秦元清继续做第16道题,也就是最后一题,这是一道证明题,融合了充分必要条件与不等式,难度是最大的。
秦元清微皱着眉头,一步步拆分,整个证明步骤写了一大堆,刚刚写下证明结论,铃声已经响起来。
监考老师宣布考试结束,每一个考上站起来,然后监考老师一张张卷子收起来。
考试一结束,刚刚走出考场,就有学生在抱怨着,怎么这么难,这还让不让人活啊。
秦元清倒是反而松了口气,他发现这省联赛没有自己想象那么难,也就比高考数学真题稍微难一些而已。
所以秦元清显得很轻松,该吃的吃,该喝的喝,被数学组组长笑骂着大心脏、没心没肺。
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